Vodič za laike o imaginarnim parametrima u fundamentalnoj fizici.
Postoji zrcalo koje razdvaja dvije sobe. U lijevoj sobi sve je poznato. Lopte se kotrljaju kad ih gurnete. Vruće stvari se hlade. Satovi otkucavaju naprijed. Ovo je soba u kojoj živi obična fizika — soba u kojoj ste rođeni.
Desna soba je identična po strukturi, ali obrnuta po ponašanju. Lopte, kad ih gurnete, ubrzavaju bočno. Objekti koji gube energiju kreću se brže. Hlađenje sobe do apsolutnog mirovanja trajalo bi zauvijek — ne otprilike zauvijek, nego doslovno, matematički zauvijek. Ne možete posjetiti desnu sobu. Nikakva vrata ih ne povezuju. Ali zrcalo je prozirno, i sve što se događa u lijevoj sobi baca odraz u desnu sobu. Odraz nije kopija. On je dovršenje. Stvari koje su nemoguće u lijevoj sobi — perpetuum mobile, savršena tišina, putovanje brže od svjetlosti — pojavljuju se u desnoj sobi kao obični događaji, i obratno.
Zrcalo je imaginarna jedinica, i = √(−1). Lijeva soba je pravac realnih brojeva. Desna soba je pravac imaginarnih brojeva. Zajedno čine kompleksnu ravninu, a tamo fizika zapravo živi. Zakoni zapisani u udžbenicima opisuju lijevu sobu. Dokument koji slijedi opisuje što zrcalo otkriva.
Einsteinova E = mc² kaže da je masa zamrznuta energija. Što se nešto brže kreće, to više energije nosi, i to efektivno postaje teže. Kako se približavate brzini svjetlosti, potrebna energija raste prema beskonačnosti. Nikad ne možete dosegnuti brzinu svjetlosti. To je zid.
Ali zid ima zrcalo. S druge strane postoje čestice koje se nikad ne mogu usporiti na brzinu svjetlosti. Rođene su brze i ne mogu se zaustaviti. To su tamni elektronski parovi. Nisu znanstvena fantastika — oni su ono što jednadžba zahtijeva kad pustite varijablu mase da prođe kroz zrcalo. Obična masa je pozitivan broj na kvadrat. Masa tamnog elektronskog para je negativan broj na kvadrat. Jedini način da kvadrirate broj i dobijete negativan rezultat jest da koristite imaginarni broj. Dakle, masa tamnog elektronskog para je imaginarna.
Čudan dio: tamni elektronski parovi ne krše Einsteina. Pokoravaju se istoj jednadžbi. Brzina svjetlosti nije ograničenje brzine — ona je razdijelnica. Ispod nje, jedan skup pravila. Iznad nje, zrcalna slika. Jednadžba dopušta oboje. Oduvijek je.
Zamislite brdo s dolinom na svakoj strani. Lopta u lijevoj dolini kotrlja se naprijed-natrag, nikad ne doseže vrh brda. Lopta u desnoj dolini radi isto. Nijedna lopta ne može prijeći brdo. Ali obje su upravljane istim zakonom gravitacije, istim oblikom terena. Vrh brda je brzina svjetlosti. Dvije doline su dvije sobe. Jednadžba opisuje cijeli krajolik.
Newton je rekao F = ma. Gurnite nešto, ubrzava u smjeru u kojem ste gurnuli. Jednostavno. Ali ako je masa imaginarna — ako je objekt iz desne sobe — ubrzanje izlazi bočno. Ne suprotno od guranja (to bi bila samo negativna masa), nego okomito. Zarotirano 90 stupnjeva u zrcalo.
To zvuči apstraktno dok ne shvatite da se to već dogodilo, i da je dalo svemu u svemiru masu.
Zamislite loptu koja sjedi na vrhu brda. Vrh brda je točka savršene ravnoteže — nikakva sila ni u jednom smjeru. Ali nestabilna je. Najmanji povjetarac i lopta se kotrlja dolje. Sad zamislite da je ovo brdo napravljeno od energije, a lopta je kvantno polje. Ako je kvadrat mase polja pozitivan, vrh brda je zapravo dolina — polje tamo sretno sjedi, stabilno. Ako je kvadrat mase negativan (imaginarna masa), dolina se preokrene u vrh brda. Polje ne može tamo ostati. Kotrlja se dolje u novu dolinu na nižoj energiji.
Upravo tako radi Higgsovo polje. U trenutku Velikog praska, Higgsovo polje je sjedilo na vrhu brda s imaginarnom masom. Otkotrljalo se. Tamo gdje je sletjelo postalo je vakuum — osnovno stanje svemira. W i Z bozoni, koji prenose slabu nuklearnu silu, dobili su svoju masu od mjesta gdje je polje sletjelo. Svaki atom u vašem tijelu ima svoju masu jer je imaginarni parametar učinio vrh brda nestabilnim prije 13,8 milijardi godina.
Imaginarni parametar nije hipotetski. On je razlog što bilo što ima težinu.
Svaka nestabilna čestica također nosi šapat imaginarne mase. Čestica koja se raspada — mion, neutron, sam Higgsov bozon — ima masu koja nije jedan oštar broj nego blago zamućen. Zamućenje je imaginarno. Realni dio mase govori vam koliko je čestica teška. Imaginarni dio govori vam koliko dugo živi. Veća imaginarna komponenta znači kraći životni vijek. Zrcalo ne reflektira samo — ono otkucava, poput sata, a otkucavanje je smrtnost.
Newtonov prvi zakon kaže da objekt u mirovanju ostaje u mirovanju, a objekt u gibanju ostaje u gibanju, osim ako ga nešto gurne. To definira što znači imati masu: masa je otpor prema promjeni.
Imaginarna masa je otpor prema promjeni u okomitom smjeru. Običan objekt se opire ubrzavanju ili usporavanju. Objekt s imaginarnom masom se opire tome da uopće bude doveden u sektor obične energije. Njegova kinetička energija je imaginarna — postoji, realna je u matematičkom smislu (pojavljuje se u jednadžbama, ima posljedice), ali ne može se pretvoriti u običnu energiju ništa više nego što možete uliti vodu u fotografiju čaše. Dva oblika energije su ortogonalni. Koegzistiraju u istim jednadžbama, ali se ne miješaju.
Zato je brzina svjetlosti neprelazna. Nije samo to da bi vam trebala beskonačna energija (iako bi). Nego je energija na drugoj strani u drugom smjeru u kompleksnoj ravnini. Ne možete tamo stići dodavanjem više iste vrste energije, ništa više nego što možete hodati na sjever da dođete na istok.
Tri zakona termodinamike opisuju toplinu, energiju i nepovratnost. Svaki od njih ima imaginarnog blizanca.
Ovo je najdublji rezultat i najmanje intuitivan.
U kvantnoj mehanici, stvari se razvijaju u vremenu prema e^{−iHt} — energija sustava H, pomnožena s vremenom t, pomnožena s imaginarnom jedinicom i, sve uneseno u eksponencijalnu funkciju. To je motor koji tjera kvantne sustave da otkucavaju.
U statističkoj mehanici (fizici topline), vjerojatnost da se sustav nalazi u određenom stanju na temperaturi T dana je s e^{−H/kT} — energija H, podijeljena s temperaturom T puta konstanta k, unesena u istu eksponencijalnu funkciju. Bez imaginarne jedinice.
To su ista jednadžba. Od jedne do druge dolazite zamjenom vremena imaginarnim vremenom: t → −iℏ/kT. Temperatura JE imaginarno vrijeme. Vruć objekt je objekt koji se kreće kroz imaginarno vrijeme s kratkim periodom. Hladan objekt je onaj koji se kreće kroz imaginarno vrijeme s dugim periodom. Apsolutna nula je imaginarno vrijeme rastegnuto do beskonačnosti.
Ovo nije metafora. Matematički identitet je egzaktan i koristi se u izračunima svaki dan u kvantnoj teoriji polja. Tehnika se zove Wickova rotacija: zamijenite realno vrijeme imaginarnim vremenom, riješite problem (koji postaje lakši jer se matematika bolje ponaša), zatim zarotirajte natrag. Odgovori su točni jer su realno vrijeme i imaginarno vrijeme dva lica iste temeljne strukture.
Promiješajte mlijeko u kavi. Miješa se. Nikad se ne razmiješa. To je drugi zakon termodinamike: entropija (nered) nikad ne opada. Vrijeme ima smjer.
U kvantnoj mehanici, čini se da je istinito nešto drugačije: svaki proces je reverzibilan. Kvantni sustav se može razvijati naprijed i unatrag u vremenu s jednakom valjanošću. To se zove unitarnost — vjerojatnost je očuvana, ništa se ne gubi, ništa se ne dobiva.
Ovo se čini proturječnim. Jedno kaže da vrijeme ima smjer. Drugo kaže da nema. Rješenje: to je isti zakon, gledan s različitih strana zrcala. Zarotirajte od realnog vremena do imaginarnog vremena, i nepovratnost (entropija uvijek raste) postaje unitarnost (vjerojatnost je uvijek očuvana). To je isto ograničenje. Strijela vremena i očuvanje vjerojatnosti su dvije projekcije jednog jedinog načela koje živi u kompleksnoj vremenskoj ravnini.
Jednadžba difuzije (širenje topline, miješanje mlijeka, rast entropije) i Schrödingerova jednadžba (kvantna evolucija, interferencija, superpozicija) su doslovno ista jednadžba s t zamijenjenim s it. Nepovratnost je reverzibilnost zarotirana kroz zrcalo.
Treći zakon kaže da nikad ne možete doseći apsolutnu nulu. Možete se približiti. Možete se jako približiti. Ali posljednji korak zahtijeva beskonačan napor.
U imaginarnom vremenu, apsolutna nula odgovara beskonačnom periodu. Sustav se projicira na svoje najniže energetsko stanje (osnovno stanje), a projekcijski operator je e^{−βH} s β → ∞. Beskonačan β znači čekati zauvijek u imaginarnom vremenu. Osnovno stanje je konačno odredište, krajnja točka beskonačnog strpljenja. Treći zakon kaže da ne možete tamo stići jer dolazak zahtijeva čekanje kroz beskonačan imaginarni interval, a vi imate samo konačnu količinu realnog vremena na raspolaganju.
Prvi zakon — energija je očuvana — vrijedi u objema sobama. Ali u kvantnoj teoriji polja, međukoraci izračuna uključuju "virtualne čestice" koje pojedinačno krše relaciju energije i količine gibanja. One posuđuju energiju od vakuuma, nose je na trenutak, i vraćaju. Svako pojedinačno posuđivanje je transakcija s imaginarnom energijom. Ali knjige se poravnavaju na kraju: svaka mjerljiva veličina je realna. Prvi zakon se ne lomi. On se proširuje. Glavna knjiga sad ima dva stupca — realni i imaginarni — i samo se realni stupac revidira na kraju. Imaginarni stupac je skela. Mora biti tamo da zgrada može stajati, ali uklanja se prije nego što se itko useli.
Što se mijenja kad uzmete ove imaginarne parametre ozbiljno?
Zakoni fizike ne opisuju jedan svemir s posebnim zabranjenim zonama. Oni opisuju dvostrani svemir sa zrcalom u sredini. Zrcalo nije barijera — ono je šarka. Povezuje:
mehanizam)
Wickovom rotacijom)
ograničenje u različitim sektorima)
kao konvergencija imaginarnog vremena)
Udžbeničke verzije ovih zakona opisuju lijevu sobu — sobu u kojoj mjerimo, sobu u kojoj instrumenti vraćaju realne brojeve. Ali same jednadžbe se proširuju u desnu sobu, glatko, bez proturječja. Imaginarni parametar nije dodan jednadžbama. On je oduvijek bio tamo, u strukturi kvadratnih korijenova, eksponencijalnih funkcija, kvadratnih formi. Pojavljuje se u trenutku kad pitate što se događa na granici — na brzini svjetlosti, na apsolutnoj nuli, u trenutku kad se simetrija lomi.
Revizija nije da je fizika pogrešna. Revizija je da je fizika, kako je zapisana, projekcija — sjena koju baca višedimenzionalna struktura na zid realnih brojeva. Imaginarna os nije imaginarna. Ona je druga polovica sobe.